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Einführung in die Theorie und Praxis der Entscheidung bei by Dr. Hans Bühlmann, Dr. Hans Loeffel, Dr. Erwin Nievergelt

By Dr. Hans Bühlmann, Dr. Hans Loeffel, Dr. Erwin Nievergelt (auth.)

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Example text

Graphisch kann die Verwandlung im vorliegenden Beispiel wie folgt dargestellt werden: __ q~2P-=2-------~ (2) \~~~::=-~~~~ +__ e2 Die formelmassige Reduktion lautete: i (q,L(1). q2L(2)) = ((q1 P 1 (1) + q2 P 2 )) e 1 , Allgemein: Es seien L(1), L(2), ... 1 haben gezeigt, dass der Geldwert in vie len Fallen keine vernlinftige Entscheidungsgrundlage ist. Ein wesentlich allgemeineres Entscheidungsprinzip ist nach Daniel Bernoulli benannt. In ihrem Buch "Theory of Games and Economic Behavior" haben John von Neumann und Oskar Morgenstern bewiesen, dass das Bernoulli Entscheidungsprinzip unter gewissen axiomatischen Voraussetzungen dem rational Entscheidenden logisch aufgezwungen wird.

P(i/j) = bedingte Wahrscheinlichkeit des Bedarfs i im zweiten Jahr, falls die Nachfrage im ersten Jahr j war. p(ioj) = Wahrscheinlichkeit des Bedarfs i im 1. Jahr f' Bayes • s c h e n Nach der I un d des Bedarfs j im zweiten Jahr (i,j=a,l). B. die a priori-Wahrscheinlichkeit pea) = 2/3 auf pea/a) = 3/4 erhoht. Die Information: "Nachfrage a im ersten Jahr" hat die Chance einer eben solchen Nachfrage im 2. Jahr verbessert. Der nachfolgende E n t s c h e i dun g s b a u m gibt eine anschauliche Uebersicht tiber die verschiedenen Teilsituationen in diesem seq u e n tie 1 1 e n p r o b 1 em.

4a +10 8 0 0 0 ~ . 8 Wahrscheinlichkeit fur das Ergebnis Fr. 0 Tab. 0 +' 8,000 +2 H (Kurve A) +8 -10000 +10 ' - 42 - Die weiteren Schritte sind leichtverstandlich. Unter Anwendung von A x i 0 m 4 werden aIle e. 3 . 45 . o m substituiert durch 5 ~. 86 • Zur besseren Verstandlichkeit sei das Vorgehen anhand des Vertrags M graphisch dargestellt. Der Vertrag M entspricht der Lotterie LM• 9'000 7'500 Lotterie LM -9'000 Unter Verwendung der Nutzenf'unktion A und der Axiome 3 und 4 wird die einf'ache Lotterie LM in die zusammengesetzte Lotterie LM verwandelt, wobei LM IVLM ist.

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